Pukin ja Brøndbyn kausi 2017–2018 alkoi edelliskausien tapaan Eurooppa-liigan karsintaotteluilla. Brøndby sai vastaansa 2. karsintakierroksella Veikkausliigassa pelanneen VPS:n.[41] Brøndby voitti otteluparin VPS:aa vastaan, mutta joukkue ei edennyt kuitenkaan Eurooppa-liigan lohkovaiheeseen. Pukki pelasi kolmessa Eurooppa-liigan karsintaottelussa ja teki niissä yhden maalin. Tanskan liigassa Pukki pelasi kaikissa 36 sarjaottelussa, joista 32 avauskokoonpanossa. Pukki teki 17 maalia ja hänen edellään Tanskan liigan maalipörssissä oli vain Hobron Pål Alexander Kirkevold. Pukki oli neljännen kerran peräkkäin Brøndbyn paras maalintekijä. Brøndby johti Tanskan liigaa kauden aikana useaan otteeseen, mutta joukkue jäi kuitenkin edelliskauden tapaan sarjassa toiseksi. Midtjylland voitti mestaruuden neljän pisteen erolla.[42] Brøndby eteni toistamiseen Parkenilla pelattuun Tanskan cupin finaaliin, jossa se kohtasi Silkeborgin. Brøndby voitti finaalin maalein 3–1 ja Tanskan cupin kaudella 2017–2018.[43] Brøndby pääsi seuraavan kauden Eurooppa-liigan karsintoihin. Pukki pelasi Brøndbyssä neljän kauden aikana yhteensä 130 Tanskan liigan ottelua ja teki niissä 55 maalia.